積分球結構簡單，人們對積分球進行光輻射測量存在誤解。

積分球的作用是對輻射通量進行空間積分。針對特定應用，定制設計積分球時，了解積分球的工作原理非常重要。積分球理論是研究漫射表面內的輻射交換原理的一種理論方法。盡管積分球理論的基礎理論可能看起來復雜，但實際上有許多簡便易行的方法和技巧可以幫助您理解和學習。

這個概念可以簡述為：積分球表面兩個區域之間的輻射度交換與視角和表面之間的距離無關，即積分球壁上任何一點接收到的通量的比例對于積分球壁上任何其他輻射點都是相同的。

積分球輻射度

入射到漫射表面上的光通過反射產生一個虛擬光源。從表面發出的光最好用它的輻射度來描述，即每單位立體角的通量密度。輻射度是一個重要的工程量，因為它可以預測光學系統在觀察被照射表面時所能收集到的光通量的數量。

對于積分球，輻射度推導考慮了入射到積分球內的光、積分球壁反射率、積分球表面積、光進行的多次表面反射以及通過開口端口的損失。進入積分球體的光通過初始反射幾乎全漫射。離開表面的一小部分光到達另一個表面區域并被漫反射，依此類推。這種輻射度交換一次又一次地發生，直到它在空間上整合。入射到整個積分球體表面的總通量的n次反射的交換可以用冪級數來建模，并簡化為一個簡單的輻射方程:

式中Φ為入射到積分球內的光，As為積分球壁面積，p為積分球壁反射率，f為開口端口面積占比。簡化的輻射度方程可用于模擬光和LED測量應用的光學效率。這些應用包括用于激光表征的光學衰減，進入光纖或安裝在積分球體上的探測器表面的通量，用于圖像傳感器的光譜輻射度和用于非成像光學傳感傳感器的光譜輻照度，或積分球體應用所需的其他許多輻射和光度參數。

球體倍增因子

輻射度方程分為兩部分。第一部分近似等于漫射表面的輻射度。第二部分是一個無量綱的量，可以被稱為球體倍增因子

球體倍增因子考慮了多次反射引起的輻射增加。圖1說明了球體倍增因子的幅度及其對開口端系數和球體表面反射率的相關關系。

圖1 球體倍增因子的幅度及其對開口端系數f和球體表面反射率的相關關系。

預測積分球內部光通量密度的一種簡化直觀的方法可能是簡單地將入射光通量除以積分球的總表面積。然而，球體倍增因子的效果是，積分球體的輻射度至少比這種簡單直觀的方法大一個數量級。一個方便的經驗法則是，對于大多數真實積分球(0.94 < p < 0.99;0.02 < f < 0.05)，球體倍增因子在10 ~ 30之間。

空間集成

對實際積分球內部輻射度分布的精確分析取決于入射光通量的分布、實際積分球設計的幾何細節和積分球涂層的反射率分布函數，以及安裝在開口端口或積分球內部的每個設備的表面。最佳空間性能的設計準則是基于最大限度地提高涂層反射率和相對于所需的開口端口和系統設備的積分球直徑。反射率和開口端口比例對空間積分的影響可以通過考慮達到入射到積分球表面的總通量所需的反射次數來說明。經過n次反射后產生的輻射度可以與穩態條件下相比較。

由于積分球常用于穩態條件下，隨著積分球涂層反射率的增加和開口端口面積比例的減小，產生穩態輻射度的反射次數越多。因此，積分球設計應嘗試優化這兩個參數，以獲得最佳的輻射通量空間積分。圖2是一個機器人成像系統的圖像，用于通過積分球參考端口映射空間均勻性。

涂層

在為積分球選擇涂層時，必須考慮兩個因素:反射率和耐久性。例如，如果有足夠的光線，并且積分球將在可能導致積分球收集污垢或灰塵的環境中使用，則耐久性和可清洗的涂層是您的理想選擇。

積分球內部裝置，包括擋板、燈具和燈座，會吸收輻射源的部分能量，降低球體的空間均勻性。通過在所有可能的表面上使用高反射漫反射涂層，可以改善空間均勻性的降低。

球體倍增因子對表面反射率極為敏感。選擇漫反射涂層或材料會對給定設計的輻射度產生很大影響（如圖3所示）。所示的兩種涂層都具有高反射率，在350至1350 nm范圍內的反射率超過95%。因此，對于相同的積分球，人們可能預期不會有顯著的輻射度增加。然而，輻射度的相對增加大于反射率的相對增加，其系數等于球體倍增因子。雖然其中一種涂層在一定波長范圍內比另一種提供2%到15%的反射率增加，但相同的積分球設計將導致輻射度增加40%至240%。最大的增加發生在1400納米以上的近紅外光譜區域。

圖2 積分球光譜均勻映射

擋板

一般來說，進入積分球的光不應直接照射探測器元件或探測器直接收集反射到球壁區域的光。為了達到這一目的，在積分球設計中經常使用擋板。然而，由于該裝置不是一個完l美的積分球，擋板會導致測試結果不準確。入射到擋板上的光不能均勻地照亮積分球的其余部分。建議在球體設計中盡量減少擋板的數量。

圖3 兩種高反射率漫反射涂層的典型光譜反射率。

應用

任何應用的積分球的設計都涉及一些基本參數。這些包括基于積分球端口開口和外圍設備的數量和尺寸選擇最佳積分球直徑。在選擇積分球內部涂層的過程中，應考慮光譜范圍和性能要求。還應考慮使用擋板來控制入射輻射度和探測器視場，以及使用輻射度測量模型來確定積分球與探測系統的耦合效率。

圖4a Labsphere為NIST建造的燈具測量積分球。

燈具和LED光譜通量測量

積分球的應用是測量燈具的總光通量。這項技術起源于20世紀初，作為對比不同類型燈具輸出光通量*簡單快速的方法。今天，積分球光譜分析儀常用于測量LED、通用照明、工程照明、便攜式燈具產品等的電學和光學性能。這些應用積分球直徑可以小至5厘米，大至3米或更大（例如圖4）。采用積分球可以更有效地測量任何尺寸或形狀的傳統和固態光源的總光譜通量和顏色。積分球配合光譜儀，可測試重要的光譜參數例如光譜通量、色度、相關色溫、CRI、TM-30、峰值波長和主波長等等（圖4b）。

圖4b 光測量系統軟件

激光功率測量

積分球很容易捕獲或者集成近準直光源例如激光光束或者高度分散的光源（例如激光二極管或VCSEL）。由于積分球的幾何結構，激光束功率測量不受激光束偏振及校準的影響。在不影響探測器信號的情況下，該系統可使用開放端口，或可安裝激光二極管模塊或縮孔器的光纖適配器。(圖5)?？梢蕴砑宇~外的端口來執行并行光譜表征，使其成為可靠的激光二極管壽命測試的理想設備。

圖5.脈沖激光功率測量系統和軟件

成像和非成像校準用均勻光源

積分球可以創造均勻光源。輻射度是離開光源或輻射面的每個立體角的通量密度。輻照度是落在表面上的通量密度，在表面的平面上測量。積分球光源的輸出孔徑在設計正確的情況下，可以產生多光譜漫射光源和朗伯特性光源，與視角無關(圖6)。

圖6 一個均勻的輻射光源

反射率和透射率

積分球的最大用途是測量漫射或散射材料的反射率和透射率。該測量方法簡單，可定量表征材料（如薄膜，建筑玻璃，混濁液體）。在反射率測量中，樣品和參考材料安裝在樣品端口的外部。積分球用于收集和集成總反射輻射度，為擋板探測器提供信號。在透射率測量中，安裝在積分球壁上的樣品由球體外的光源照射。然后，樣品接收到的輻射度被部分反射、部分透射和部分吸收。積分球收集并集成透射組件，向擋板探測器提供信號。 

積分球的基本性能很容易理解，并構成了其多功能性的基礎。簡單地說，積分球作為光收集器，收集的光可成為照明的光源，或者被采樣用于光測量。作為輻射計或光度計的一部分，積分球可以直接測量來自燈、led或激光的輻射通量密度。

積分球性能不斷完善，其性能與組件和設計規格質量息息相關。